お気持ち説明 そもそも微分とは… 世の中には, 様々なデータがあります: e.x. 人口動態のグラフ, 機械学習のコスト関数, 株価 これらは, 基本的に”まっすぐではなく” 人間には理解しづらいものです. 人間は, まっすぐ増える(線型なグラフ)を理解するのがやっとです. そこで, 「微分」という操作が役に立ちます. (大学院時代の先輩が, “人間は線型なものしか理解できない”と言っていました) 微分とは, 端的に述べると, 
「微小に」「無数の」「まっすぐな」データに分割すること だと理解できます. 微分したそのあとは… さて, 元のデータに微分という操作を施したことによって, ようやく人間が理解できた後のことを考えましょう. そうすると, 「微小に」「無数の」「まっすぐな」分割されたデータから, 元のデータを復元して, 現象そのものを理解しようとしたくなります. このときに役立つのが積分です. 「微小に」「無数の」「まっすぐな」データを足し合わせることで, 元のデータを復元する作業が, 積分だと言えるわけです. ここで大事なのは, 「微分して積分しても本質的には変わらない」ということです. これは, 当たり前のように感じるかもしれませんが, とても非自明なことを言っています. 例えば, 人間関係で例えてみましょう. 友達と喧嘩して仲直りしたとします. 人によっては喧嘩する前より仲良くなることもあれば, なんかギクシャクしてしまうこともあります. このように, 喧嘩(→)して仲直り(←)したからといって, 元通りになるとは言い切れないわけです. しかしながら, 微分と積分は違います. 「微分して積分しても本質的には変わらない」ことを保証してくれています. それが, 微分積分学の基本定理です. 以下は, Riemann和を考えることで, なぜ積分が微分の逆の操作だと思えるのかについて視覚的に説明したものです.